alam gaib, adakah?

Pertanyaan inilah yang sering terlontar atau kalau tidak mungkin mengganjal dalam benak sekian banyak orang.

Untuk menjawab ini, marilah kita berbincang –bincang sedikit dengan matematika yang katanya orang adalah basic of science. Khususnya dengan aljabar liner. Seperti yang ditulis Howard Anton dalam bukunya yang berjudul Liner Algebra

Disini akan bersama-sama kita bahas dengan bahasa yang lebih jelas dan memungkinkan orang yang tidak seberapa mendalami matematikapun bisa mengerti. Amiin

Pertama :Vektor dan Ruang Vektor.

Definisi I :

Jika n anggota N, maka disebut n bilangan terurut (ordeed n-tuple) adalah suatu barisan (a_1, a_2., a₃, … a_n) . Himpunan yang terdiri daari semua n bilangan terurut disebut ruang –n atau dinotasikan dengan R­­­­­ⁿ

Definisi II

Misalkan V suatu himpunan obyek yang dilengkapi dengan operasi penjumlahan dan perkalian scalar real, Himpunan ini membentuk ruang vector jika untuk setiap U,V, W anggota V dan k, l bilangan real, berlaku:

1. U,V anggota V maka U + V anggota V (tertutup/closed)

2. U + V = V + U

3. (A + B) + C = A + (B + C)

4. pada V terddapat 0 sehingga V + 0 = 0 + V = V , Untuk semua V anggota V

5. Untuk setiap V anggota V terdapat –V anggota V sehingga V + (-V) = (-V) + V = 0

6. k V anggota V

7. k (U + V ) = k (U) + k (V)

8. (k +l ) U = k U + lU

9. k ( l U ) = (kl) U

10. 1 U = U

Jadi jika ada himpunan bilangan terurut dan memenuhi 10 syarat diatas maka disebut dengan Ruang Vektor. Anggota dari ruang vector disebut dengan Vektor.

Contoh (2,3) adalah vector pada ruang vector R² karena R² adalah ruang vector (karena telah memenuhi 10 syarat pada definisi II) dan (2,3) adalah anggota dari R²

Merentang

Definisi III

W disebut kombinasi linear dari V₁, V₂, V₃, … , V_n jika W = k₁V₁+ k₂V₂+ … k_nV_n dengan k₁, k₂ , … k_n scalar.

Definisi IV

Misalkan S adalah himpunan vektor-vektor pada ruang vector yang beranggotakan V₁, V₂, V₃, … , V_n , S dikatakan bebass linear jika k₁V₁+ k₂V₂+ … k_nV_n = 0 hanya dipenuhi oleh k₁ = k₂ = … = k_n = 0. Jika ada k_i tidak 0 untuk i dari 0 sampai n maka S dikatakan tidak bebas linear.

Kedua : Basis dan Dimensi

Definisi V

Jika V adalah ruang vector dan S adalah himpunan vector-vektor pada ruang vector V, S disebut Basis pada ruang vector V jika S bebas linear dan S merentang V.

Definisi VI

Dimensi dari suatu ruang vector berhingga V adalah banyaknya anggota suatu Basis pada ruang vector V

Ketiga : Rⁿ adalah Ruang vector berdemensi n

Setelah kita mengenal ruang vector seperti definisi diatas maka kita bisa butikan bahwa Rⁿ adalah ruang vector.

Untuk syarat 1,2,3 dengan mengambil sebarang vector pada Rⁿ misalkan U= (u₁, u₂, u₃, … u_n) , V= (v₁, v₂, v₃, … v_n) dan W = (w₁, w₂, w₃, … w_n) maka

1. U,V anggota V maka U + V anggota R_­ⁿ (tertutup/closed)

2. U + V = V + U

3. (A + B) + C = A + (B + C)

4. Vector nolnya (0, 0, 0, … 0)

5. misalkan U= (u₁, u₂, u₃, … u_n) maka inversnya -U= (-u₁, -u₂, -u₃, … -u_n) shg berlaku syarat no 5

Dengan mengambil sebarang scalar k maka berrlakuah syarat sebagai ruang vector no 6,7,8,9 terpenuhi

10. Unsur identitasnya adalah (1,1, 1, … 1)

Ok! sahabat, Rⁿ untuk sebarang n terhingga bisa kita buktikan bahwa ia adalah ruang vector. Berapa demensinya ?

Dengan definisi V dan VI dengan sedikit operasi matematika akan kita dapatkan pada ruang vector Rⁿ berdemensi n. Artinya disini memungkin kita untuk menyebut berrrrapapun bilangan n itu. Dengan kata lain maka ada ruang vector yang berdimensi berapapun yang kita sebut untuk mengganti n

atau

R¹ berdemensi 1, R²,berdemensi 2, R³,berdemensi 3, R⁴ berdemensi 4, R⁵ berdemensi 5, dst , R¹⁰⁰ berdemensi 100, … R¹⁰⁰⁰ berdemensi 1000 dst

Keempat : Kehidupan alam Manusia

Tentang kehidupan kita ini, dan keberadaan suatu benda dilihat dari eksistensinya maka seluruh benda yang dapat kita indera dengan panca indera akan terkait dengan ketentuan ruang dan waktu. Ketentuan ruang maksudnya suatu benda (fakta yang terindera) bisa kita indera secara real jika fakta/benda itu berada pada ruang R³.(berdemensi 3) Contoh meja. Kursi. Buku dan segala apa yang bisa kita lihat dan kita raba adalah benda di ruang R³ . Jika kaitkan dengan waktu, artinya suatu benda yang sama pada saat yang berbeda merupakan berada para ruang Ruang dan waktu ini bisa bisa kita pandang sebagai vector pada rung vector R⁴. pandang sebagai

kalau kita nyatakan hanya berkutat pada R², R³, maksimal pada R⁴

Keberadaan manusia pada koordinat (x,y,z,t) dengan x adalah posisi keberadaan kita pada sumbu X, y adalah keberadaan kita pada sumbu Y , z adalah keberadaan kita pada sumbu Z dan t adalah waktu yang selalu menyertai kita. Jadi keberadaan kita dan alam dunia ini sebenarnya berkutat pada ruang vector berdemensi 4 atau lebih jelasnya lagi pada R⁴

Jika kita abaikan keberadaan waktu yang selalu menyertai kita maka berarti kita berada pada R³ .

Jika pada R³ kita proyeksikan pada bidang datar XY maka berarti berada pada bidang datar R². dst. Kesimpulannya : Manusia dan apa yang nampak oleh panca indera kita tidak lebih berada pada ruang R⁴

Kemudian muncul pertanyaan besar pada kita

1. adakah penghuni R⁵ , R⁶ ,R⁷ … Rⁿ ?
2. Siapa yang menghuni R⁵ , R⁶ ,R⁷ … Rⁿ ?
3. Mengapa orang-orang barat tetap tidak percaya adanya alam selain alam dunia padahal mereka seperti HOWARD ANTON dalam Linear Algebranya meyakini bahkan bisa membuktikan eksistensi dari R⁵ , R⁶ ,R⁷ … Rⁿ ?

Jawabnya adalah

1. tentang adakah penghninya tentu kita lang sung bisa jawab pasti ada. Alasannya kita bisa menganalogkan bahwa jika pada alam berdemensi 3 atau 4 saja demikian banyak penghuni yang bisa kita saksikan. Seperti ada binatang, manusia, kursi, meja, dll tentu pada ruang yang dimensinya lebih besar akan lebih kompleks.
2. tentang siapa penghuni alam tersebut ? kita tidak bisa memastikan dan merinci lebih jelas. Karena Alloh memberi keterbasan kita untuk menyaksikan, meraba merasakan, dll ( mengindera sesuatu hanya pada barang yang berada pada demensi maksimal 4. Maka sesuai kaidah berfikir bahwa berfikir adalah proses mengitkan fakta dengan fakta lain sehingga menimbulkan pemahaman baru maka siapa penghuni ruang berdemensi lebih dari 4 tersebut tidak bisa difikirkan. Karena sekali lagi syarat bahwa segala sesuatu bisa di fikikan adalah jika ada fakta yang terindera.
3. Bagaimana menjawab pertanyaan itu tentu dengan iman kepada Alqur’an sebagai wahyu Alloh dalam Al qur’an. Surat AL Baqoroh: 3-4 “ yaitu orang-orang yang beriman kepada yang gaib dan mendirikan sholat dan dari sebagian rizki yang mereka terima mereka menafkahkan (menunaikan zakat)” Dari uraian itu memang Alloh sudah mengabarkan kepada kita bahwa memang Alloh menciptakan Alam gaib dan penghuninya yaitu makhluk gaib seperti jin dan malaikat. Tentang pada demensi berapa alam jin dan malaikat ? itu tidak bisa di fikirkan yang jelas Al qur’an telah mengabarkan itu dan matematika juga mengamini akan hal itu.
4. Mengapa orang-orang barat seperti howard Anton tidak meyakini adanya hal-hal yang gaib? Jawabnya adalah buken mereka tidak meyakini, karena dalam bukunya sendiri begitu jelas menjelaskan eksistensi ruang yang berdemensi lebih dari 4. Atau dengan kata lain ada alam lain yang selain alam yang kita huni saat ini. Tetapi kata kuncinya adalah seperti yang di jelaskan dalam surat Al BAqoroh atau di surat yasin bahwa : Hati mereka telah terkunci “mereka(orang-orang kafir) hatinya buta, tuli tidak bisa menerima kebenaran.

Wallohu A’lam